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GCD封闭集上倒数幂GCD矩阵的非奇异性: 2022年; 设α为正整数,S={x_(1),…,x_(n)}为n个不同的正整数构成的集合。若对任意1≤i,j≤n,均有gcd(x_(i),x_(j))∈S,则称S是GCD封闭集。如果一个n阶方阵的第i行第j列元素为1/(gcd(x_(i),x_(j)))^(α),那么称它是定义在集合S上的α次倒数幂GCD矩阵。本文给出了某些特殊类型的GCD封闭集S上α次倒数幂GCD矩阵的行列式的计算公式,并且得到了有关其非奇异性的一些结果。; 朱光艳; 关键词：非奇异性

与算术函数相关联的广义GCD矩阵的行列式（英文）: 2018年; 设S={x_1,…,x_n}是由n个元素组成的正整数集合,f是一个算术函数.用(f(S))表示一个n×n的矩阵,其(i,j)项为∑d|x_i d∈S f(d)-∑d|(x_i,x_j)d∈S f(d),用(f(S))表示另一个n×n的矩阵,其(i,j)项为∑x∈S f(x)-∑d|x_i d∈S f(d)-∑d|x_j d∈S f(d)+∑d|(x_i,x_j)d∈S f(d).首先研究了矩阵(f(S))和(f(S))的结构,然后给出了这2个矩阵的行列式计算公式,这推广了Bege在2010年所得到的结果.; 朱玉清连冬艳刁天博胡双年; 关键词：GCD矩阵算术函数行列式

有限个互素因子链上的倒数幂GCD矩阵与倒数幂LCM矩阵的非奇异性: 2013年; 设S={x1,x2,…,xn}是一个正整数组成的集合,a是一个正实数.如果一个n阶矩阵的第i行第j列的元素为1(xi,xj)a,称它是定义在集合S上的倒数幂GCD矩阵,用(1Sa)表示.类似可定义倒数幂LCM矩阵[1Sa].作者得到定义在有限个互素因子链上的倒数幂最大公因子矩阵与倒数幂最小公倍数矩阵的行列式计算公式,并得出它们均是非奇异的.; 谭千蓉林宗兵

GCD矩阵的一种推广: 2012年; 本文研究了有限个正整数直积上的GCD矩阵.利用Mbius反演得到了直积上的GCD矩阵性质和GCD矩阵行列式的计算方法.进一步,把正整数直积上的GCD矩阵推广到一般偏序集直积上,得到了广义GCD矩阵的性质.; 韩海清刘花璐; 关键词：GCD矩阵

幂GCD矩阵及幂LCM矩阵的行列式的非整除性被引量：2: 2010年; 当S是任一因子链,且|S|≥2时,给出了幂GCD矩阵及幂LCM矩阵的行列式的计算公式,并且得到了一个关于其行列式的非整除性的结果.; 谭千蓉林宗兵; 关键词：整除幂LCM矩阵

有限个互素因子链上幂GCD矩阵与幂LCM矩阵的行列式的整除性被引量：5: 2010年; 设S={x1,x2,...,xn}是由n个不同的正整数组成的集合,并设a为正整数.如果一个n阶矩阵的第i行j列元素是S中元素xi和xj的最大公因子的a次幂(xi,xj)a,则称该矩阵为定义在S上的a次幂最大公因子(GCD)矩阵,用(Sa)表示;类似定义a次幂LCM矩阵[Sa].如果存在{1,2,...,n}上的一个置换σ使得xσ(1)|xσ(2)|···|xσ(n),则称S为一个因子链.如果存在正整数k,使得S=S1∪S2∪···∪Sk,其中每一个Si(1ik)均为一个因子链,并且对所有的1i=jk,Si中的每个元素与Sj中的每个元素互素,则称S由有限个互素因子链构成.本文中,设S由有限个互素的因子链构成,并且1∈S.我们首先给出幂GCD矩阵与幂LCM矩阵的行列式的公式,然后证明:如果a|b,则det(Sa)|det(Sb),det[Sa]|det[Sb],det(Sa)|det[Sb].最后我们指出:如果构成S的有限个因子链不互素,则此结论一般不成立.; 谭千蓉刘浏; 关键词：整除幂LCM矩阵

幂GCD矩阵与幂LCM矩阵的行列式的整除性: 2009年; 设S={x_1,x_2,…,x_n}是由n个不同的正整数组成的集合,并设整数a≥1,如果n阶矩阵的第i行j列元素是S中元素x_i和x_j的最大公因子的a次幂(x_i,x_j)~a,则称该矩阵是定义在S上的a次幂GCD矩阵,用(S^a)表示.类似定义幂LCM矩阵[S^a].本文证明了:设S是由n个不同的正整数组成的一个最大公因子封闭集,且正整数a|b.如果n≤3,那么det(S^a)|det[S^b];如果,那么det(S^a)|det[S^b].; 谭千蓉李思霖; 关键词：整除幂LCM矩阵

两个互素因子链上的幂GCD矩阵的行列式与幂LCM矩阵的行列式的整除性被引量：6: 2009年; 设S={X_1,X_2,…,X_n}是由n个不同的正整数组成的集合,并设整数a≥1.如果n阶矩阵的第i行j列元素是S中元素X_i和X_j的最大公因子的a次幂(X_i,x_j)~a,则称该矩阵是定义在S上的a次幂最大公因子(GCD)矩阵,用(S^a)表示.类似可定义a次幂LCM矩阵[S^a].作者证明了:设S由两个互素的因子链构成并且1∈S.若a|d,则det(S^a)|det(S^a),det[S^a]|det[S^b]和det(S^b)|det[S^b].若S由两个不互素的因子链构成,则如此分解定理不成立.; 谭千蓉林宗兵刘浏; 关键词：GCD矩阵行列式 LCM矩阵整除性最大公因子

带号GCD矩阵和LCM矩阵: 2002年; 令S={x1,x2,…,xn}是1个不含零的整数集.定义了s上的带号CCD矩阵和LCM矩阵,得到了它们的行列式、逆矩阵和广义逆矩阵的计算公式.; 魏丽娟汪庆丽王晓梅; 关键词：GCD矩阵 LCM矩阵广义逆矩阵行列式

最大公因子闭集上的GCD矩阵: 2001年; 给出了定义在最大公因子闭集上的GCD矩阵的结构定理及其行列式的计算方法 .在此基础上 ,首次证明了在这类集合上的GCD矩阵的一个逆定理 .; 韩克; 关键词：GCD矩阵欧拉函数结构定理行列式

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