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基于一种新型MQ拟插值格式的广义Burgers-Fisher方程数值解研究: 2025年; 主要研究了一种新型MQ拟插值格式在广义Burgers-Fisher方程中的应用,在时间方向上采用向前差分法进行离散,对空间方向采用新型拟插值近似,从而给出数值计算解法.通过数值实验,并与其他方法进行比较,得到在不同时间以及不同节点处的误差值.实验结果验证了新型拟插值方法的有效性和准确性.; 张继红张佳琪; 关键词：广义BURGERS-FISHER方程数值解

二维时滞Fisher方程的保非负性和保最大值原理的加权有限差分法: 2025年; 本文主要研究了求解时滞Fisher方程的一类保非负性有限差分法和一类保最大值原理的有限差分法.首先,利用一类加权差分公式和显式欧拉方法分别离散扩散项和一阶时间导数,从而对时滞Fisher方程构造了一类保非负性的差分格式.其次,运用截断技术校正由保非负性差分格式算得的数值解,从而得到了一类满足最大值原理的数值方法.然后,利用数值解和精确解的非负性和有界性,得到了它们在最大范数意义下的误差估计和稳定性.数值结果验证了理论结果的正确性和方法的有效性.; 胡梦婷邓定文; 关键词：有限差分法

求解广义Burgers-Fisher方程的微分求积法: 2024年; 对Dirichlet边界和Neumann边界条件下的广义Burgers-Fisher方程构造了高精度数值计算格式。首先,空间上分别采取均匀网格和Chebyshev-Gauss-Lobatto网格的拉格朗日插值多项式微分求积法,时间上采取三阶强稳定性保持Runge-Kutta格式;其次,利用矩阵方法进行稳定性分析;最后,对2种不同边界条件下的数值例子进行数值计算,并将结果和其他数值方法进行比较,验证本文格式的有效性。; 阿迪力·艾力开依沙尔·热合曼; 关键词：广义BURGERS-FISHER方程微分求积法

时间分数阶Fisher方程的高精度数值解法: 2024年; [目的]时间分数阶Fisher方程可以描述流体力学、热核反应、等离子体物理和传染病传播等问题中的非线性现象.但关于该方程高效的数值格式研究成果较少,且大多采用差分法对方程进行离散.为了使分数阶Fisher方程得到更广泛的应用,本文给出一种求解非线性时间分数阶Fisher方程的高精度数值解法.[方法]在空间上,采用Fourier-Galerkin谱方法进行离散得到一组关于时间的非线性常微分方程组;在时间上,采用谱延迟校正法对时间常微分方程组进行迭代校正,得到高精度的数值解.[结果]该数值解法结合了Fourier-Galerkin谱方法和谱延迟校正法的特点,具有精度高、稳定性好、储存量小及计算时间快等优点.最后通过数值算例验证了所构造的数值格式在时间和空间方向上都能达到高阶精度.[结论]将Fourier-Galerkin谱方法与谱延迟校正法相结合,计算时间分数阶Fisher方程的数值解.通过计算误差范数,验证了所构造的数值格式的稳定性和收敛性.对比差分法所构造的数值格式,本文构造的数值格式在时空方向上都能够达到高阶精度,并且运行速度更快.; 王晶陈雪娟朱小娟; 关键词：稳定性收敛性

时滞Fisher方程的保结构Du Fort-Frankel差分格式及其分析: 2024年; 本文首先对一维时滞Fisher方程建立了保非负性的DuFort-Frankel差分格式。运用数学归纳法证明了当网格比r_(x)=(ε△t)/h^(2)_(x)≤1/2时,它的数值解大于或者等于零.这里ε,△t和h分别是扩散系数,时间和空间方向上的网格步长其次,运用截断技巧修正由保非负性的Du FortFrankel差分格式获得的数值解,从而设计了一类既保非负性又保最大界的差分方法.运用数学归纳法证明了当r_(x)≤1/2时,它的数值解落在区间[0,1]内.运用能量分析法,我们证明这两类方法在最大范数下均有O(△t+(△t/h_(x))^(2)+h^(2)_(x))的收敛阶.再次,类似地,我们对二维问题建立了保非负性的Du Fort-Frankel差分格式和既保非负性又保最大界的差分法,及其理论.最后,数值结果验证了理论的正确性和新算法的高效性。; 熊小红邓定文; 关键词：非负性有界性收敛性

二维时间分数阶Burgers-Fisher方程的李对称分析、精确解和守恒律: 2024年; 一维经典Burgers-Fisher方程是流体动力学模型中一个重要方程,2017年由Macías-Díaz和González推广到二维情况。在两种方程演化过程的启发下,首先提出了一个扩展二维时间分数阶Burgers-Fisher方程并进行了李对称分析,得到了简化后的偏微分方程;其次利用幂级数展开方法得到了简化方程的收敛的精确解并绘制了图像;最后利用Ibragimov的新守恒定律,推导出了方程的非局部守恒定律。; 李连忠姜欣欣郭欣悦; 关键词：守恒律

基于物理信息神经网络的Burgers-Fisher方程求解方法被引量：4: 2023年; 为了探索基于物理信息的神经网络(PINN)求解微分方程时,物理信息在训练神经网络中的作用,提出将物理信息分为规律信息和数值信息2类,以阐释PINN求解微分方程的逻辑,以及物理信息的数据驱动方式和神经网络可解释性.设计基于2类信息的神经网络综合损失函数,并从训练采样和训练强度2方面建立信息的训练平衡度,从而利用PINN求解Burgers-Fisher方程.实验表明,PINN能够获得较好的方程求解精度和稳定性;在求解方程的神经网络训练中,Burgers-Fisher方程的数值信息比规律信息能更好地促进神经网络逼近方程解;随着训练采样和迭代次数的增加,以及2类信息的平衡,神经网络训练效果得到提高;增加神经网络规模可以提高方程求解精度,但也增加了网络训练迭代时间,在固定训练时间下并非神经网络规模越大效果越好.; 徐健朱海龙朱江乐李春忠; 关键词：BURGERS-FISHER方程数据驱动可解释性

几类微分方程的动力学行为及其在Burgers-Fisher方程的应用: 本学位论文主要研究几类微分方程的动力学行为，包括系统的全局结构，极限环以及周期波解，扭波解和反扭波解的存在性等.　　本文一共分为下面七个章节：　　在第一章中，我们介绍本学位论文的背景知识和主要结果.　　在第二章中，我们研...; 张会洋; 关键词：BURGERS-FISHER方程微分方程动力学行为

时间分数阶Fisher方程有限差分的并行计算方法: 时间分数阶Fisher方程是一个包含线性扩散和非线性增长的数学模型，其物理背景的深刻性、理论内涵的丰富性以及其解析解很难显式给出，使得时间分数阶Fisher方程数值求解的快速算法在物理、生物、化学等众多领域具有重要理论意...; 刘韧; 关键词：并行计算

一类带有时空结构的Fisher方程初值问题适定性分析: 近几十年来，反应扩散方程已成为种群动力学理论研究的重要工具之一。通过建立相应的种群生态模型，分析模型解的动力学性质，我们可以揭示种群的运动规律，预测生态现象。在现实中，资源分布会随着时间或位置发生变化，从数学角度反应项可...; 陈志杨; 关键词：FISHER方程初值问题

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