搜索到1810篇“ 对流-扩散方程“的相关文章
- 非线性对流占优扩散方程经济型差分流线扩散法无网格比超收敛分析
- 2024年
- 本文主要用经济型差分流线扩散(EFDSD)法研究非线性对流占优扩散方程的向后Euler(BE)全离散有限元格式,并在时间步长τ和空间剖分参数h的比值无约束下,导出H1模意义下具有O(h2+τ)阶的超收敛性质.首先,引入时间离散系统,将误差分为时间误差和空间误差两部分,并利用数学归纳法,通过时间误差给出了时间离散方程解的正则性.其次利用空间误差导出有限元解的W0,∞模的有界性,再借助插值后处理技巧得到了H1模意义下的无网格比的超逼近和整体超收敛结果.最后,通过数值例子对理论分析的正确性和算法的高效性予以了验证.
- 石东洋张林根
- 一类带积分型源项的对流-扩散方程的初值反演问题
- 2024年
- 主要讨论了一类带有积分型源项的对流-扩散方程的初值反演问题.在最优化控制理论框架下,证明了控制泛函最优解的存在性,得到了最优解满足的必要条件.利用必要条件,通过一些正问题的先验估计证明了最优解具有非局部唯一性和稳定性.
- 钱坤镡锐霞丰利香
- 关键词：反问题最优化控制
- Riesz空间分数阶对流-扩散方程的一种新型Crank-Nicolson有限体积法
- 2024年
- 分数阶微分方程作为整数阶微分方程的推广,近年来被广泛应用于科学和工程领域,从而受到越来越多学者的关注.本文提出一种新型Crank-Nicolson有限体积方法求解具有Dirichlet齐次边界的Riesz空间分数阶对流-扩散方程.为了得到Riesz空间分数阶对流-扩散方程的离散格式,在时间层上,利用Crank-Nicolson方法对一阶时间偏导数进行离散.在空间层上,利用有限体积法近似对流项的一阶空间偏导数和扩散项的Riesz空间分数阶偏导数.更进一步,我们也得到了该Crank-Nicolson有限体积离散格式的稳定性和收敛性两个主要理论结果.证明了该离散格式是无条件稳定的,以及在离散L2-范数下的收敛阶为O(h2+τ2),其中h和τ分别为空间和时间上的步长.最后,通过数值试验验证了该离散格式理论结果的正确性.
- 屈威王庆勇
- 关键词：有限体积法收敛性
- 改进PINNs方法求解边界层对流占优扩散方程
- 2023年
- 针对物理信息神经网络(PINNs)在求解边界层附近存在剧烈梯度变化的对流占优扩散方程时无法得到足够精度的问题,本文提出一种具有参数渐进思想的神经网络求解方法。该方法首先近似大扩散参数方程的光滑解,然后逐步减小扩散参数并将大扩散参数下的网络最优参数作为小扩散参数神经网络的初始值进行训练,通过参数循环反复优化物理信息神经网络,提高神经网络的表征能力,从而提升物理信息神经网络逼近对流占优扩散问题的求解精度,最后获得小扩散参数的高精度奇异解。经过对本文方法与PINNs以及gPINNs方法在精度和收敛效率方面的对比分析表明,本文方法在未知边界层位置条件下,能够高效地近似对流占优扩散方程的大梯度解,实现10-3量级的精度。同时,本文方法在收敛速度和稳定性方面比PINNs和gPINNs具有更好的优势和性能。
- 高飞郭晓斌袁冬芳曹富军
- 关键词：边界层
- 非线性退化对流–扩散方程的Carleman估计和零可控性
- 本文研究了如下一类非线性退化对流–扩散系统 ut?(a(x)ux)x+(p(x,t,u))x+q(x,t,u)=hxω,(x,t)∈QT,u(0,t)=u(1,t)=0,t∈(0,T),u(x,0)=u0(x),x∈(...
- 潘薏冰
- 多项时间-两边空间分数阶对流-扩散方程的加权隐式数值解
- 2023年
- 考虑多项时间-两边空间分数阶对流-扩散方程的初边值问题,基于移位Grünwald-Letnikov公式,将方程中的空间分数阶导数采用加权平均有限差分法近似,得到一种加权隐式有限差分格式。利用能量估计,得到了该差分格式的稳定性。然后利用数学归纳法证明了在相同的条件下,所提出的差分格式是收敛的。最后通过数值例子说明了所提出的差分格式是可靠和有效的,并对方程的数值解和精确解进行了比较,验证了本文的理论结果。
- 吴春刘冬兵
- 关键词：有限差分法
- 变系数双侧空间回火分数阶对流-扩散方程的隐式中点法被引量：1
- 2023年
- 针对带非线性源项的变系数双侧空间回火分数阶对流-扩散方程,采用隐式中点法离散一阶时间偏导数,中心差商公式离散对流项,用二阶回火加权移位差分算子逼近左、右Riemann-Liouville空间回火分数阶偏导数,构造了一类新的数值格式.证明了数值方法的稳定性和收敛性,且方法在时间和空间均为二阶收敛.数值试验验证了数值方法的理论分析结果.
- 殷学芬曹学年
- 关键词：变系数稳定性收敛性
- 离散Riesz空间分数阶对流-扩散方程中线性方程组的τ矩阵预处理方法被引量：1
- 2023年
- 在Riesz空间分数阶对流-扩散方程的数值求解中,通过采用加权移位的Grünwald差分格式对其空间导数进行离散以及Crank-Nicolson格式对其时间导数进行离散,得到一个系数矩阵为单位矩阵与两个对称正定Toeplitz矩阵之和的线性方程组.在本文中,对该线性方程组,利用其系数矩阵的结构,提出了一种τ预处理矩阵,并采用预处理共轭梯度法求解了该线性方程组.理论分析给出了预处理后系数矩阵的谱分布以及条件数估计.数值实验结果也说明了所构造的预处理矩阵在采用预处理共轭梯度法求解Riesz空间分数阶对流-扩散方程离散后得到的线性方程组的有效性.
- 唐世平黄玉梅
- 关键词：条件数
- 基于五次B样条的对流-扩散方程数值解法被引量：1
- 2022年
- 基于五次B样条函数,提出一种求解对流-扩散方程的五次B样条方法。先利用光滑余因子协调法,给出有界闭区间上的具有均匀节点的五次B样条基函数表达式。接着计算在有界闭区间两端点处具有重节点的B样条基函数表达式。最后,将五次B样条基函数应用于求解一类对流扩散方程,在此过程中,按时间步长τ对对流-扩散方程进行离散,建立五次B样条逼近格式,由此提升数值方法的精度。
- 钱江王永杰
- 关键词：对流-扩散方程微分方程数值解
- 变系数回火分数阶对流-扩散方程的数值算法
- 本文主要研究两类变系数回火分数阶对流-扩散方程的数值算法.第一章引言部分介绍了方程的研究背景及已取得的研究方程算法的成果,并给出了一些分数阶导数的定义.第二章研究带非线性源项的变系数双侧空间回火分数阶对流-扩散方程,对于...
- 殷学芬
- 关键词：变系数稳定性收敛性
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- 李文涛
- 作品数：13被引量：22H指数：3
- 供职机构：南京理工大学泰州科技学院
- 研究主题：大学数学 特征有限元 水沙模型 函数法 大学数学课程
- 刘发旺
- 作品数：35被引量：136H指数：9
- 供职机构：昆士兰理工大学数学科学学院
- 研究主题：稳定性 收敛性 分数阶导数 CAPUTO导数 分数阶扩散方程
- 吴华
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- 供职机构：上海大学理学院
- 研究主题：谱方法 CHEBYSHEV 谱元法 LEGENDRE 对流-扩散方程
- 钱江
- 作品数：25被引量：33H指数：3
- 供职机构：河海大学理学院
- 研究主题：拟插值 B样条 连分式 连续模 数值解
- 周孝德
- 作品数：249被引量：2,043H指数：22
- 供职机构：西安理工大学水利水电学院
- 研究主题：数值模拟 水环境 水质 水环境容量 水温
